Some explicit bases of riemann-roch spaces for algebraic geometry codes.

• Main Author: Tan, Yean Nee
• Format: Thesis
• Language: English
• Published: 2011
• Subjects: QA1 Mathematics (General)
• Online Access: http://eprints.usm.my/43044/

Menurut Teorem Pengkodan Saluran yang dikemukakan oleh Shannan, suatu kod sepatutnya mempunyai panjang yang besar supaya apabila kata kod dihantar melalui saluran, kebarangkalian ralat berlaku adalah menghampiri sifar. Maka, suatu kod linear yang baik sepatutnya mempunyai panyang yang besar, dimensi yang besar and jarak minimum yang besar. Masalah utama teori pengkodan adalah untuk mencari kod-kod linear optimum yang mempunyai dimensi terbesar apabila nilai-nilai bagi panjang dan jarak minimum telah diberikan. Masalah ini adalah setara dengan masalah mencari nilai terbesar yang mungkin bagi kadar maklumat apabila nilai suatu jarak minimum relatif telah diberikan. Satu batasan bawah yang bernama batasan Tsfasman-Vladut-Zink bagi kadar maklumat telah ditemui pada tahun 1982 dengan menggunakan jujukan-jujukan kod geometri aljabar (kod AG). Sejak itu, kod AG telah menjadi salah satu keluarga kod linear yang penting. According to Shannon’s Channel Coding Theorem, a code should have long length so that the probability of errors occurring, during the transmission of codewords through a channel, approaches zero. Hence, a good linear code should have long length, large dimension and large minimum distance. The main problem in coding theory is to find optimal linear codes having the largest value of dimension for a given value of length and minimum distance. This problem is equivalent to the problem of finding the largest possible value of information rate for a given value of relative minimum distance. A lower bound on information rate named Tsfasman-Vladut-Zink bound has been found in year 1982 using sequences of algebraic geometry codes (AG codes). Since then, AG code has become an important family of linear codes.